Krzywa łańcuchowa czy parabola — czym naprawdę zwisa przewód

Dwie krzywe, jedna fizyka

Idealnie wiotki przewód o stałym ciężarze na jednostkę długości przyjmuje kształt krzywej łańcuchowej (katenoidy) — opisanej funkcją cosinusa hiperbolicznego. Jej rozwinięcie w szereg daje parabolę, która dla płaskich zwisów (małych w stosunku do rozpiętości) jest znakomitym przybliżeniem:

łańcuchowa:  y(x) = (H/w)·[cosh(w·x/H) − 1]
parabola:    y(x) ≈ w·x² / (2·H)

H — naciąg poziomy [N]
w — ciężar jednostkowy przewodu [N/m]

Iloraz H/w to tzw. stała zwisu (catenary constant) — pojedynczy parametr, który w pełni opisuje kształt krzywej. Dwa różne przewody o tej samej stałej zwisu wiszą identycznie.

Kiedy parabola wystarcza?

Według opracowania CIGRE TB 324 różnica między rozwiązaniem dokładnym a parabolicznym pozostaje pomijalna dla typowych przęseł przesyłowych — rośnie dopiero przy bardzo długich przęsłach, dużych zwisach (duże obciążenie sadzią, wysokie temperatury) i silnie nachylonych przęsłach. W liniach nN/SN z przęsłami do ~200 m parabola jest standardem praktyki projektowej — i taki model stosuje kalkulator na izolowane.pl.

Luz przewodu — zaskakująca czułość zwisu

Najbardziej praktyczna lekcja z geometrii katenoidy dotyczy luzu (slack) — różnicy między długością przewodu a długością przęsła w linii prostej. Zwis jest ekstremalnie czuły na luz: wydłużenie przewodu o zaledwie 0,1 m w przęśle 300 m zmienia zwis o blisko 1 m. Dlatego niewielkie wydłużenia — cieplne, sprężyste czy trwałe (pełzanie) — przekładają się na duże zmiany zwisu, a staranność pomiaru przy naciąganiu przewodów podczas montażu ma bezpośredni wpływ na prześwity przez całe życie linii.

Co z tego wynika dla projektanta nN

Po pierwsze: model paraboliczny w zakresie swojej ważności nie jest „gorszy" — jest po prostu wygodniejszy obliczeniowo. Po drugie: skoro centymetry długości robią metry zwisu, to o jakości wyniku decyduje nie wybór krzywej, lecz poprawne dane wejściowe: obciążenia (strefa oblodzenia!), temperatury i parametry przewodu. Kalkulator profilu linii pilnuje tego za Ciebie, stosując dane katalogowe przewodów i obciążenia normowe.